Les mathématiques qui font voler les ULM’s
Depuis plus de deux siècles, une simple équation relie la vitesse de l’air et la pression pour expliquer l’un des phénomènes les plus fascinants de la physique : la portance.
Formulée par Daniel Bernoulli au XVIIIᵉ siècle, cette loi demeure aujourd’hui l’un des piliers de l’aérodynamique moderne.
L’essentiel :
Cette équation du XVIIIᵉ siècle, issue de la dynamique des fluides, reste aujourd’hui la base de l’aérodynamique moderne. Elle explique comment les ailes d’un avion génèrent la portance.
Petit Rappel Théorique
L’équation de Bernoulli établit que, dans un fluide en mouvement :
Pression + ½ρv² + ρgh = Constante
Où :
- ρ = densité du fluide
- v = vitesse de l’écoulement
- g = accélération de la gravité
- h = hauteur
En aviation, cela signifie que l’air qui s’écoule plus rapidement au-dessus de l’aile exerce une pression plus faible, créant ainsi la portance.
Le Principe de Bernoulli
Bernoulli a démontré que dans un fluide en mouvement (comme l’air) :
Pression + ½ρv² + ρgh = Constante
où :
- ρ (rho) représente la densité du fluide
- v est la vitesse de l’écoulement
- g est l’accélération de la gravité
- h est la hauteur
Autrement dit : lorsque la vitesse d’un fluide augmente, sa pression diminue.
Dans le cas d’un avion, l’air s’écoule plus vite au-dessus de l’aile (grâce à sa forme incurvée), ce qui crée une zone de basse pression. En dessous, la pression reste plus forte — cette différence génère la force de portance qui maintient l’avion en vol.
Application dans la Conception des Aéronefs
- Profil de l’aile : la surface supérieure incurvée accélère le flux d’air. La surface inférieure, plus plate, garde une vitesse d’écoulement plus faible.
- Différence de pression : Plus de vitesse au-dessus = moins de pression. Moins de vitesse en dessous = plus de pression.
Résultat : une force ascendante apparaît — la portance.
- En pratique : ce principe agit de concert avec la troisième loi de Newton pour expliquer complètement la portance.
Points Clés à Retenir
✔ Bernoulli explique pourquoi un avion peut voler sur le dos, tant que l’angle d’attaque est bien géré.
✔ Il est à la base de l’effet Venturi, utilisé dans certains instruments de bord.
✔ Il permet de calculer la vitesse air via le système Pitot-Statique.
✔ Il fonctionne de pair avec l’effet Coandă, qui décrit la tendance de l’air à suivre les surfaces incurvées.
Le Saviez-Vous ?
Daniel Bernoulli a publié son principe en 1738, dans son ouvrage Hydrodynamica — soit 167 ans avant le premier vol des frères Wright !
Une découverte si en avance sur son temps qu’elle est encore enseignée dans toutes les écoles de pilotage et d’ingénierie aéronautique.
Question Ouverte :
“Quel phénomène du quotidien vous étonne le plus lorsqu’il s’explique par le principe de Bernoulli ?”
Fait Amusant :
L’expérience du « Bernoulli Bag » est un classique : en soufflant entre deux sacs suspendus, ils se rapprochent au lieu de s’écarter — une démonstration parfaite du principe ! suspendez deux sacs légers côte à côte et soufflez entre eux.
Pourquoi ? L’air que vous soufflez crée une zone de basse pression entre les sacs, qui sont alors “aspirés” l’un vers l’autre — exactement comme l’air autour d’une aile.
Coulisses :
Aujourd’hui, les ingénieurs aéronautiques utilisent des simulations CFD (Computational Fluid Dynamics) basées sur l’équation de Bernoulli pour :
Réduire la traînée et améliorer le rendement énergétique,
avant même d’effectuer des tests en soufflerie.
Analyser le comportement de l’air autour des ailes,
Optimiser les profils aérodynamiques,
Pourquoi C’est Important :
De l’avion en papier au jumbo jet, du ballon de foot courbé au rideau de douche qui colle,
le principe de Bernoulli est partout autour de nous.
C’est lui qui transforme la science en magie — celle du vol.
